御制數理精蘊五十三卷 > 下編卷三十四 <<
同為甲原銀數則其數必等六根與一根各減一根餘五根與五兩相等五根既與五兩相等則六根必與六兩相等即甲原銀之數加丙與甲二兩得八兩半之得四兩為丙餘銀之數丙餘銀既為四兩則原銀必為六兩加甲與丙三兩得九兩三歸之得三兩即甲餘銀之數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲乙二人共銀一千二百四十兩於甲銀内加乙銀四分之一乙銀内加甲銀五分之一其數相等問二人原銀各幾何
法借二十根【兩分母相乘數】為甲原銀數則一千二百四十兩少二十根為乙原銀數甲原銀五分之一為四根乙原銀四分之一為三百一十兩少五根將甲原銀五分之一四根與乙原銀一千二百四十兩少二十根相加得一千二百四十兩少十六根【原少二十根加入四根止少十六根】將乙原銀四分之一三百一十兩少五根與甲原銀二十根相加得三百一十兩多十五根【原二十根補乙少五根餘十五根】此二數為相等少十六根與多十五根各加十六根則得一千二百四十兩與三百一十兩多三十一根相等再一千二百四十兩與三百一十兩各減三百一十兩則餘九百三十兩與三十一根相等九百三十兩既與三十一根相等則六百兩必與二十根相等前既借二十根為甲原銀數則此六百兩即甲原銀之數以六百兩與一千二百四十兩相減餘六百四十兩即乙原銀之數若甲銀内加乙原銀四分之一一百六十兩乙銀内加甲原銀五分之一一百二十兩則俱為七百六十兩也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲原有銀五十兩乙原有銀八十兩乙用過之銀比甲用過之銀爲三分之一甲所餘之銀比乙所餘之銀亦爲三分之一問二人用銀及餘銀各若干
法借一根爲乙用過銀數則甲用過之銀爲三根而乙所餘之銀爲八十兩少一根甲所餘之銀爲五十兩少三根甲餘銀既比乙餘銀爲三分之一則以甲餘銀五十兩少三根三因之爲一百五十兩少九根是爲乙餘銀八十兩少一根與甲餘銀一百五十兩少九根相等少一根與少九根各加九根得八十兩多八根與一百五十兩相等再八十兩與一百五十兩各減八十兩餘八根與七十兩相等八根既與七十兩相等則一根必與八兩七錢五分相等即乙用過銀數三因之得二十六兩二錢五分即甲用過銀數以甲用過銀數與甲原有銀數相減餘二十三兩七錢五分爲甲所餘銀數三因之得七十一兩二錢五分即乙所餘銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲乙丙三人有銀不言數但知甲銀比乙銀所多之數與丙銀四分之一相等乙銀比丙銀所多之數與甲銀五分之一相等若以乙銀五分之二與丙銀相較則丙銀多一百一十四兩問三人各銀幾何
法借五根爲乙銀數則丙銀數爲二根多一百一十四兩於乙銀數五根内減去丙銀數二根多一百一十四兩餘三根少一百一十四兩爲乙銀比丙銀所多之數與甲銀五分之一相等五因之得一十五根少五百七十兩爲甲銀數又於甲銀數一十五根少五百七十兩内減去乙銀數五根餘十根少五百七十兩爲甲銀比乙銀所多之數與丙銀四分之一相等四因之得四十根少二千二百八十兩亦爲丙銀數此四十根少二千二百八十兩與二根多一百一十四兩既同爲丙銀數是爲相等乃於二根多一百一十四兩與四十根少二千二百八十兩各加二千二百八十兩得二根多二千三百九十四兩與四十根相等二根與四十根再各減二根則餘三十八根與二千三百九十四兩相等三十八根既與二千三百九十四兩相等則一根必與六十三兩相等而五根必與三百一十五兩相等即乙銀數丙銀數既爲二根多一百一十四兩乃以六十三兩倍之得一百二十六兩【即二根之數亦即乙五分之二之數】加一百一十四兩共得二百四十兩即丙銀數甲銀比乙銀所多之數既爲丙銀四分之一乃以丙銀數四歸之得六十兩與乙銀三百一十五兩相加得三百七十五兩即甲銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲乙丙三人有銀但知甲銀七十兩乙銀三十四兩而丙銀不知數如以丙銀與甲銀相減又以丙銀與乙銀相減其甲銀之餘則三倍於乙問丙銀若干
法借一根爲丙銀數則甲丙相減之餘爲七十兩少一根乙丙相減之餘爲三十四兩少一根甲之餘銀既三倍於乙則以乙丙相減之餘三十四兩少一根三因之得一百零二兩少三根是爲七十兩少一根與一百零二兩少三根相等少一根與少三根各加三根得七十兩多二根與一百零二兩相等七十兩與一百零二兩各減七十兩則餘二根與三十二兩相等二根既與三十二兩相等則一根必與十六兩相等即丙銀數與甲銀七十兩相減餘五十四兩與乙銀三十四兩相減餘十八兩是甲餘銀爲乙餘銀之三倍也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲乙丙三人各有銀不言數但知將乙銀十兩與甲則甲乙二人之銀相等若將丙銀十四兩與乙則乙丙二人之銀相等若將甲銀十八兩與丙則丙銀比甲銀爲五倍問三人各銀若干
法借一根爲甲原銀數則乙之原銀必爲一根多二十兩【以十兩與甲則皆爲一根多十兩其數相等】丙之原銀必爲一根多四十八兩【乙之原銀既爲一根多二十兩再加十四兩俱爲一根多三十四兩其數相等】又甲之原銀既爲一根以十八兩與丙計之則爲一根少十八兩丙之原銀既爲一根多四十八兩今再加十八兩則爲一根多六十六兩此丙之一根多六十六兩比甲之一根少十八兩既爲五倍則以甲之一根少十八兩五因之得五根少九十兩而與丙之一根多六十六兩爲相等少九十兩與多六十六兩各加九十兩得五根與一根多一百五十六兩相等五根與一根各減一根則餘四根與一百五十六兩相等四根既與一百五十六兩相等則一根必與三十九兩相等即甲原銀之數甲原銀既爲三十九兩則乙原銀必爲五十九兩以十兩與甲則皆得四十九兩乙原銀既爲五十九兩則丙原銀必爲八十七兩以十四兩與乙則皆得七十三兩丙原銀既爲八十七兩甲原銀既爲三十九兩甲以十八兩與丙則丙爲一百零五兩而甲爲二十一兩是丙銀比甲銀爲五倍也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲乙丙三人有銀但知甲銀二萬五千兩乙得甲丙共銀二分之一丙得甲乙共銀八分之一問乙丙二人各銀幾何
法借二根爲丙銀數則甲乙共銀數爲十六根乙銀數爲十六根少二萬五千兩甲丙共銀數爲二根多二萬五千兩半之又得乙銀數爲一根多一萬二千五百兩十六根少二萬五千兩與一根多一萬二千五百兩既同爲乙銀數則爲相等十六根少二萬五千兩與一根多一萬二千五百兩各加二萬五千兩得十六根與一根多三萬七千五百兩相等十六根與一根各減一根則餘十五根與三萬七千五百兩相等十五根既與三萬七千五百兩相等則二根必與五千兩相等即丙銀數與甲銀二萬五千兩相加得三萬兩半之得一萬五千兩即乙銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如一商貿易不言本銀若干但知第一次所得利銀比本銀爲四分之一用去銀二十兩第二次所得利銀比第二次本銀爲五分之二用去銀十四兩第三次所得利銀比第三次本銀爲三分之一用去銀十五兩合計所餘利銀共八十兩問原本銀及每次所得利銀各幾何
法借十二根爲原本銀數則第一次利銀爲三根本利相加得十五根内減用去銀二十兩得十五根少二十兩爲第二次本銀數取其五分之二得六根少八兩爲第二次利銀數本利相加得二十一根少二十八兩又減用去銀十四兩得二十一根少四十二兩爲第三次本銀數取其三分之一得七根少十四兩爲第三次利銀數以第三次本利相加得二十八根少五十六兩又減用去銀十五兩則爲二十八根少七十一兩而原借十二根與所餘利銀八十兩遂爲十二根多八十兩是爲二十八根少七十一兩與十二根多八十兩相等少七十一兩與多八十兩各加七十一兩得二十八根與十二根多一百五十一兩相等二十八根與十二根各減十二根得十六根與一百五十一兩相等十六根既與一百五十一兩相等則十二根必與一百一十三兩二錢五分相等即原本銀數四歸之得二十八兩三錢一分二釐五毫即第一次所得利銀數本利相加減用去二十兩得一百二十一兩五錢六分二釐五毫即第二次本銀數取其五分之二得四十八兩六錢
一 二分五釐即第二次所得利銀數本利
一 相加又減用去十四兩得一百五十六兩一錢八分七釐五毫即第三次本銀數三歸之得五十二兩零六分二釐五毫即第三次所得利銀數本利相加又減用去十五兩得一百九十三兩二錢五分即原本銀與三次所餘共利銀相加之數蓋原本銀一百一十三兩二錢五分又加所餘共利銀八十兩即一百九十三兩二錢五分兩數相等也【此疊借互徵法】
設如有人貿易四次第一次所得利銀比原本銀爲九分之一用去銀比原本銀爲十二分之一第二次所得利銀比原本銀爲六分之一用去銀比原本銀爲九分之四第三次所得利銀比原本銀爲四分之一用去銀比原本銀爲二分之一第四次所得利銀比原本銀爲三分之一用去銀比原本銀爲三分之二合四次利銀已用盡仍用本銀六百兩問本利銀各若干
法借三十六根爲本銀數【借三十六者以九與十二與六皆係用三可以度盡之數獨四與九不能度盡故借四九相乘之數則各分母皆可以度盡也】則第一次利銀爲四根第二次利銀爲六根第三次利銀爲九根第四次利銀爲十二根四數相加共得三十一根爲四次利銀之共數第一次用去爲三根第二次用去爲十六根第三次用去爲十八根第四次用去爲二十四根四數相加共得六十一根爲四次用去銀之共數以四次利銀皆用盡仍用本銀六百兩計之則四次利銀之共數三十一根仍如本銀六百兩乃與四次用去銀之共數六十一根相等也三十一根與六十一根各減去三十一根則餘三十根與六百兩相等三十根既與六百兩相等則一根必與二十兩相等而三十六根必與七百二十兩相等即本銀數三十一根又與六百二十兩相等即利銀數六十一根又與一千二百二十兩相等即用去銀數也【此疊借互徵法】
設如甲乙丙丁四人同出銀作生理内甲丙丁三人所出銀不言數但知乙出銀五兩若將甲所出銀二分之一與乙又將乙所出銀五分之一與丙又將丙所出銀七分之一與丁又將丁所出銀九分之一與甲則四人所出之銀皆相等問四人各出銀若干
法借二根爲甲出銀數則甲將一根【二分之一】與乙乙將一兩【五分之一】與丙是甲爲一根乙爲一根多四兩今以甲與乙相較則數不相等蓋因甲尚當得丁銀九分之一也甲因未得丁銀九分之一故比乙銀少四兩是四兩即丁銀之九分之一也九分之一既爲四兩則三十六兩即爲丁原銀數丁既以四兩與甲則丁所餘止三十二兩以丁三十二兩與乙一根多四兩相較其數又不相等蓋因丁尚當得丙銀七分之一也丁因未得丙銀七分之一故比乙銀差一根少二十八兩【於乙一根多四兩内減去三十二兩即餘一根少二十八兩也】是一根少二十八兩即丙銀之七分之一也七分之一既爲一根少二十八兩則七根少一百九十六兩即爲丙原銀數丙既以一根少二十八兩與丁則丙所餘爲六根少一百六十八兩再加乙所與之一兩則丙得六根少一百六十七兩矣夫四人既按分各與之則乙爲一根多四兩甲餘一根又得丁四兩亦爲一根多四兩丁餘三十二兩又得丙一根少二十八兩亦爲一根多四兩其數皆相等則丙之六根少一百六十七兩亦必與一根多四兩爲相等矣少一百六十七兩與多四兩各加一百六十七兩得六根與一根多一百七十一兩相等六根與一根各減一根則餘五根與一百七十一兩相等五根既與一百七十一兩相等則一根必與三十四兩二錢相等而二根必與六十八兩四錢相等即甲所出銀數又七根必與二百三十九兩四錢相等内減去一百九十六兩【丙原爲七根少一百九十六兩】餘四十三兩四錢爲丙所出銀數乃於丁所出銀内減九分之一【餘三十二兩】加丙銀之七分之一【六兩二錢】得三十八兩二錢於丙所出銀内減七分之一【餘三十七兩二錢】加乙銀之五分之一【一兩】亦得銀三十八兩二錢於乙所出銀内減五分之一【餘四兩】加甲銀之二分之一【三十四兩二錢】亦得銀三十八兩二錢於甲所出銀内減二分之一【餘三十四兩二錢】加丁銀之九分之一【四兩】亦得銀三十八兩二錢也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如甲乙丙丁戊五人各出銀不言數但知甲乙共銀二百四十兩丙銀爲甲銀三分之一丁銀爲乙銀四分之一戊銀七十二兩與丙丁共數相等問五人各銀若干
法借十二根爲甲銀數則乙銀爲二百四十兩少十二根丙銀爲四根丁銀爲六十兩少三根以丙丁二數相加得六十兩多一根而與戊銀七十二兩相等七十二兩與六十兩各減六十兩得十二兩與一根相等十二兩既與一根相等則十二根必與一百四十四兩相等即甲銀數甲乙共銀二百四十兩内減甲銀數餘九十六兩即乙銀數將甲銀數三歸之得四十八兩即丙銀數將乙銀數四歸之得二十四兩即丁銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如有銀六百兩令甲乙丙丁戊己六人分之甲乙共得二百兩丙丁共得二百兩戊己共得二百兩丙所得銀比甲所得銀爲四分之一戊所得銀比丁所得銀爲三分之一乙所得銀比己所得銀爲二分之一問六人各分銀幾何
法借十二根爲甲所得銀數則乙所得銀爲二百兩少十二根丙所得銀爲三根丁所得銀爲二百兩少三根戊所得銀爲六十六兩又三分兩之二少一根【戊比丁爲三分之一以三除丁數即是】己所得銀爲四百兩少二十四根【乙比己爲二分之一以二乘乙數即是】以戊己兩數相加得四百六十六兩又三分兩之二少二十五根是爲二百兩與四百六十六兩又三分兩之二少二十五根相等二百兩與四百六十六兩又三分兩之二少二十五根各加二十五根得二百兩多二十五根與四百六十六兩又三分兩之二相等二百兩與四百六十六兩又三分兩之二各減二百兩則餘二十五根與二百六十六兩又三分兩之二相等二十五根既與二百六十六兩又三分兩之二相等則一根必與十兩又三分兩之二相等三根必與三十二兩相等即丙所得銀數四因之得一百二十八兩爲甲所得銀數甲乙共得二百兩内減甲所得銀數餘七十二兩爲乙所得銀數丙丁共得二百兩内減丙所得銀數餘一百六十八兩爲丁所得銀數乙所得銀七十二兩二因之得一百四十四兩爲己所得銀數丁所得銀一百六十八兩三歸之得五十六兩爲戊所得銀數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如有駝一羣七十二個馬一羣不知數牛一羣與駝馬相併之數等羊一羣與駝馬相乘之數等又爲牛數之六十倍問馬牛羊各幾何
法借一根爲馬數則一根多七十二爲牛數以駝數七十二與馬數一根相乘得七十二根爲羊數再以牛數一根多七十二與六十相乘得六十根多四千三百二十亦爲羊數此兩數既同爲羊數則爲相等七十二根與六十根各減六十根則餘十二根與四千三百二十相等十二根既與四千三百二十相等則一根必與三百六十相等即馬一羣之數與駝數相加得四百三十二即牛一羣之數再與六十相乘得二萬五千九百二十即羊一羣之數以駝七十二與馬三百六十相乘亦得二萬五千九百二十爲相等也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如有大小二石不知重數有銅條一根重十二兩均分十二分以繩繫於第五分之上一頭五分一頭七分將大石掛於銅條之端離提繫五分而以小石作砣稱之離提繫六分始平又將小石掛於銅條之端離提繫五分而以大石作砣稱之離提繫四分始平問二石各重若干
法先以五分加一倍與十二分相減餘二分折半得一分與五分相加爲六分乃以五分爲一率六分爲二率餘二分之重二兩爲三率求得四率二兩四錢即五分之端加二兩四錢始與七分相平也今大石離提繫五分小石離提繫六分而平是大石重六分小石重五分而大石多二兩四錢則小石爲大石六分之五而少二兩也【銅條五分之端應加二兩四錢而平今大石在五分之一頭是大石多二兩四錢也將二兩四錢以大石之六分除之每分得四錢是大石比小石每分多四錢以小石五分計之則大石比小石多二兩故小石爲大石之六分之五而少二兩也】又小石離提繫五分大石離提繫四分而平是小石重四分大石重五分而小石多二兩四錢則小石爲大石五分之四而多二兩四錢也【銅條五分之端應加二兩四錢而平今小石在五分之一頭是小石多二兩四錢也將二兩四錢以小石之四分除之每分得六錢是小石比大石每分多六錢以小石四分計之則小石比大石多二兩四錢故小石爲大石之五分之四而多二兩四錢也】乃借三十根【六分五分相乘之數】爲大石之重數以小石爲大石六分之五而少二兩計之則小石之重爲二十五根少二兩以小石爲大石五分之四而多二兩四錢計之則小石之重又爲二十四根多二兩四錢此兩數爲相等兩邊各加二兩得二十五根與二十四根多四兩四錢相等兩邊再各減去二十四根餘一根與四兩四錢相等一根既與四兩四錢相等則三十根必與一百三十二兩相等即大石之重數六歸之得二十二兩五因之得一百一十兩減去二兩得一百零八兩即小石之重數或以大石之重數五歸之得二十六兩四錢四因之得一百零五兩六錢加二兩四錢亦得一百零八兩爲小石之重數也【此疊借互徵法用方程法算之亦可】
設如有銀買馬牛二色馬四匹牛八頭共價五十六兩又馬三匹牛五頭共價三十八兩問馬牛各價若干
法借一根爲牛一頭之價則前牛八頭之共價爲八根前馬四匹之共價爲五十六兩少八根而後牛五頭之共價爲五根乃以前馬四匹爲一率共價五十六兩少八根爲二率後馬三匹爲三率求得四率四十二兩少六根爲後馬三匹之共價内加後牛五頭之共價五根得四十二兩少一根爲後馬三匹牛五頭之共價與後共價三十八兩相等四十二兩少一根與三十八兩各加一根得四十二兩與三十八兩多一根相等四十二兩與三十八兩多一根再各減去三十八兩則餘四兩與一根相等即牛一頭之價八因之得三十二兩爲前牛八頭之共價於前共價五十六兩内減之餘二十四兩爲前馬四匹之共價四歸之得六兩爲馬一匹之價又以後馬三匹因之得十八兩爲後馬三匹之共價於後共價三十八兩内減之餘二十兩爲後牛五頭之共價五歸之亦得四兩爲牛一頭之價也【此二色和數方程法】
設如有錢買桃梨二色桃四個比梨八個少錢十二文桃九個比梨六個多錢二十一文問桃梨多價若干
法借一根爲桃一個之價則前桃四個之共價爲四根前梨八個之共價爲十二文多四根而後桃九個之共價爲九根乃以前梨八個爲一率共價十二文多四根爲二率後梨六個爲三率求得四率九文多三根爲後梨六個之共價加後桃比梨多錢二十一文得三十文多三根與後桃九個之共價九根相等【九桃比六梨多二十一文故以二十一文與六梨之價相加即與九桃之價等也】三十文多三根與九根各減去三根則餘三十文與六根相等三十文既與六根相等則五文必與一根相等即桃一個之價四因之得二十文爲前桃四個之共價加入桃比梨少錢十二文得三十二文爲前梨八個之共價八歸之得四文爲梨一個之價又以後梨六個因之得二十四文爲後梨六個之共價加入桃比梨多錢二十一文得四十五文爲後桃九個之共價九歸之亦得五文爲桃一個之價也【此二色較數方程法】
設如有銀買緞紗紬三色初次買緞二疋紗六疋紬八疋共價八十四兩二次買緞一疋紗四疋紬七疋共價六十兩三次買緞三疋紗五疋紬九疋共價九十兩問緞紗紬每疋各價若干
法借一根爲紬每疋之價則初次紬之共價爲八根二次紬之共價爲七根三次紬之共價爲九根而初次緞之共價爲八十四兩少八根仍少紗六疋乃以初次緞二疋爲一率緞價八十四兩少八根仍少紗六疋爲二率二次緞一疋爲三率求得四率四十二兩少四根仍少紗三疋爲二次緞價加入二次紬價七根紗四疋得四十二兩多三根仍多紗一疋爲二次緞一疋紗四疋紬七疋之共價與二次共價六十兩相等四十二兩多三根多紗一疋與六十兩各減去四十二兩餘三根多紗一疋與十八兩相等三根多紗一疋與十八兩再各減去三根餘紗一疋與十八兩少三根相等即紗一疋之價爲十八兩少三根也又以二次緞一疋爲一率緞價四十二兩少四根仍少紗三疋爲二率三次緞三疋爲三率求得四率一百二十六兩少十二根仍少紗九疋爲三次緞價加入三次紬價九根紗五疋得一百二十六兩少三根仍少紗四疋爲三次緞三疋紗五疋紬九疋之共價與三次共價九十兩相等一百二十六兩少三根少紗四疋與九十兩各加紗四疋得一百二十六兩少三根與九十兩多紗四疋相等一百二十六兩少三根與九十兩多紗四疋再各減去九十兩餘三十六兩少三根與紗四疋相等即紗四疋之價爲三十六兩少三根也前所得紗一疋之價爲十八兩少三根今又得紗四疋之價爲三十六兩少三根此二分雖同而疋數不一故又以紗一疋爲一率前所得之紗一疋之價十八兩少三根爲二率今紗四疋爲三率求得四率七十二兩少十二根爲紗四疋之價乃與後所得紗四疋之價三十六兩少三根相等三十六兩少三根與七十二兩少十二根各加十二根得三十六兩多九根與七十二兩相等三十六兩多九根與七十二兩再各減去三十六兩餘九根與三十六兩相等九根既與三十六兩相等則一根必與四兩相等即紬一疋之價也紗一疋之價既爲十八兩少三根則於十八兩内減去三根之共數十二兩餘六兩即紗一疋之價初次紗六疋以紗價六兩乘之得三十六兩初次紬八疋以紬價四兩乘之得三十二兩兩數相加得六十八兩與初次共銀八十四兩相減餘十六兩爲緞二疋之價二歸之得八兩即緞一疋之價也其二次緞之共價爲八兩紗之共價爲二十四兩紬之共價爲二十八兩相加共得六十兩三次緞之共價爲二十四兩紗之共價爲三十兩紬之共價爲三十六兩相加共得九十兩皆合原數也【此三色和數方程法】
設如甲乙丙三人各有銀買銅鐵錫三色甲買銅二斤鐵二斤錫一斤共銀九錢乙買銅三斤比鐵六斤錫二斤之價多二錢丙買銅二斤鐵四斤與錫四斤之價相等問銅鐵錫每斤各價若干
法借一根爲錫每斤之價則甲錫之價即爲一根乙錫之價爲二根丙錫之價爲四根而甲銅之共價爲九錢少一根仍少鐵二斤乃以甲銅二斤爲一率銅價九錢少一根仍少鐵二斤爲二率乙銅三斤爲三率求得四率一兩三錢五分少一根半仍少鐵三斤爲乙銅三斤之價内減比錫二斤鐵六斤所多之二錢餘一兩一錢五分少一根半仍少鐵三斤與乙錫二斤之共價二根多鐵六斤相等一兩一錢五分少一根半少鐵三斤與二根多鐵六斤各加鐵三斤得一兩一錢五分少一根半與二根多鐵九斤相等一兩一錢五分少一根半與二根多鐵九斤再各減去二根餘一兩一錢五分少三根半與鐵九斤相等即鐵九斤之價爲一兩一錢五分少三根半也又以甲銅二斤之共價九錢少一根仍少鐵二斤即爲丙銅二斤之共價【丙銅與甲銅俱爲二斤故其共價相等省一四率也】加鐵四斤得九錢少一根多鐵二斤與丙錫四斤之共價四根相等九錢少一根多鐵二斤與四根各加一根得九錢多鐵二斤與五根相等九錢多鐵二斤與五根再各減去九錢餘鐵二斤與五根少九錢相等即鐵二斤之價爲五根少九錢也前所得鐵九斤之價爲一兩一錢五分少三根半今又得鐵二斤之價爲五根少九錢此二分雖同而斤數不一故又以鐵二斤爲一率今所得之鐵二斤之
