历史知识 > 周率

算学术语。圆周相对于径率而存在的一个常数，又称为周径相与之率，今称之为圆周率。《九章算术》使用周三径一之率。西汉末刘歆制造王莽铜斛，使用周率3.1547，径率1，东汉张衡求出周率，径率1。魏晋时刘徽在用极限思想严格证明了半周乘半径等于圆面积的公式之后指出：“此一周径，谓至然之数，非周三径一之率也。”他从直径为二尺的圆开始割圆，求出圆面积近似值，由已证明过的圆面积公式，求出周长六尺二寸八分，由此周率157，径率50，是周径相与之率;又进而求出周率3927，径率1250。祖冲之“更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间”。这相当于3.1415926< π<3.1415927。这个数值，直到1247年才被阿拉伯数学家阿尔·卡西所超过。南朝祖冲之又提出密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五，即π=355/113，是分母小于一万六千六百零四的接近π的真值的最佳分数。1573年德国奥托亦得到此结果。