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| 測圓海鏡分類釋術 卷一 |
欽定四庫全書
測圓海鏡分類釋術卷一
元 李 冶 撰
明 顧應祥 釋術
圓城不知周徑四面居中開門城外四隅各有十字大街西北隅曰乾東北隅曰艮西南曰坤東南曰巽隨地逺近測望以知城徑
通勾股求容圓一
甲乙二人俱在城外西北隅乾地乙東行三百二十步甲南行六百步望乙與城相叅直問城徑
荅曰城徑二百四十步
釋曰此勾股求容圓徑也東行為通勾南行為通股以通勾股求通
和較和較即容圓徑也
術曰勾股相乗倍之為實勾股求併勾股為和和為法除之
勾股求曰勾自之得一十○萬二千四百為勾筭股自之得三十六萬為股筭併二筭得四十六萬二千四百為筭平方開之得六百八十併勾股得一千六百為和和後凡言勾股求者俱倣此
甲乙二人俱在城西北隅乾地甲直南行不知步數而立乙直東行三百二十步望見乃斜行六百八十步與甲相㑹測城徑
釋曰此勾求容圓徑也東行為通勾斜行為通術曰勾求股勾股相乗倍為實和和除之勾求股曰勾自乗得一十○萬二千四百為勾筭自乗得四十六萬二千四百為筭相減餘三十六萬為股筭平方開之得股
又術勾較乗勾倍之得二十三萬○四百為實倍較為從作帶從開平方法除之
帶從開平方曰列實於左倍較得七百二十為從約初商得二百 置一於左上為法 置一為隅法帶從方共九百二十為下法除實一十八萬四千餘實四萬六千四百 倍隅法得四百為廉法約次商得四十置一於左次為上法 置一為
隅法併從方廉法共一千一百六十為下法與上次法相乗除實盡後凡言帶從開平方法者俱倣此
甲乙二人俱在城外西北乾隅甲東行不知步數而立乙南行六百步見之復斜行六百八十步與甲㑹測城徑
釋曰此股求容圓也南行為通股斜行為通術曰股求勾以乗股倍之為實和和除之股求勾曰筭減股筭開其餘即勾後凡言股求勾者俱倣此
又術股相減餘八十為股較相併得一千二百八十為股和以較乗和得一十○萬二千四百即勾筭平方開之得勾三百二十減較即城徑
既有勾股求圓徑之法則勾求圓股求圓可以例見不必立法因原夲有此二問載於後卷故移附于此
邊勾股求容圓二
甲乙二人俱在城西門甲南行四百八十步乙穿城東行二百五十六步見之測城徑
釋曰此勾上容圓也南行邊股也東行邊勾也以邊勾邊股求通圓
術曰勾股相乗倍之得二十四萬五千七百六十為實勾股求得五百四十四併股共一千○二十四為股和為法除之
乙出東門直行不知步數而止甲出西門南行四百八十步見之乃斜行五百四十四步相㑹問城徑釋曰此邊股邊求邊勾以求通容圓也南行為邊股斜行為邊
術曰股求勾以乗股得一十二萬二千八百八十為實半股和得五百一十二為法除之
甲出西門南行不知步數而立乙穿城東行二百五十六步見之乃斜行五百四十四步相㑹問城徑釋曰此邊勾邊求邊股以求通圓徑也東行為邊勾斜行為邊
術曰勾求股以乗勾半股和除之
底勾股求容圓三
甲乙二人俱在北門乙東行二百步而止甲穿城南行三百七十五步見之問城徑
釋曰此股上容圓也東行為底勾南行為底股以底勾股求通圓
術曰勾股相乘倍之為實勾股求以勾和為法除之
乙出南門直行不知步數而立甲出北門東行二百步見之復斜行四百二十五步就乙問城徑
釋曰此底勾底求底股以求通圓徑也東行為底勾斜行為底
術曰筭減勾筭餘平方開之得股與勾相乗得七萬五千為實 勾和為法除之得半徑
又術倍勾較以乗勾筭得一千八百萬為實 四勾加倍較得一千二百五十為隅法作負隅開平方法除之得半徑
負隅開平方法曰布實於左以隅法約初商一百置一於左上為法 置一乘隅法得一十二萬
五千為隅法與上法相乘除實一千二百五十萬餘實五百五十萬倍隅法得二十五萬為廉法約次商得二十 置一於左次為上法 置一乘隅算得二萬五千 併廉法共二十七萬五千為下法與上法相乘除實盡後如此類者倣此
問底股求通圓徑
術曰筭減股筭開其餘得勾如前法求之
皇極勾股求容圓四
甲乙二人俱在城中心立乙穿城東行一百三十六步甲穿城南行二百五十五步望見問城徑
釋曰此勾股上容圓以半圓勾股求全圓徑也東行皇極勾也南行皇極股也
術曰勾股相乘倍之為實勾股求為法實如法而一得全徑
皇極勾求圓股求圓止以勾求股股求勾依上推之不必立法大差勾股以下倣此
通勾股折中上求圓五
甲乙二人俱在城西北隅乾地乙東行一百八十步斜視城中有塔甲南行三百六十步與乙斜對視塔正居城徑之半問城徑
釋曰此上容圓也東行為勾南行為股此以勾股求半容圓徑即勾股容方術
術曰勾股相乘為實相併為法實如法而一得半徑
大差勾股求容圓六
甲乙二人俱在城外西南隅坤地乙東行一百九十二步甲南行三百六十步望乙與城叅直問城徑釋曰此勾外容圓也東行大差勾也南行大差股也術曰勾股相乘倍之得一十三萬八千二百四十為實勾股相減餘一百六十八為勾股較勾股求得四百○八併較共五百七十六為較和以為法除之得全徑
小差勾股求容圓七
甲乙二人俱在城外東北隅艮地甲南行一百五十步而止乙東行八十步望乙與城叅直問城徑
釋曰此股外容圓也東行小差勾也南行小差股也術曰勾股相乘倍之得二萬四千為實相減餘七十為較勾股求得一百七十減較餘一百為較較以為法除之得全徑
太虚勾股求容圓八
甲乙二人俱在城外東南隅巽地乙西行四十八步而止甲北行九十步望乙與城叅直問城徑
釋曰此外容圓也西行即太虚勾北行即太虚股以太虚勾股反而内向求圓故曰外容圓
術曰勾股相乘倍之得八千六百四十為實相併得一百三十八為勾股和勾股求得一百○二以減和餘三十六為和較以為法除之得全徑
明勾股求容圎九
甲乙二人俱在南門乙東行七十二步而止甲南行一百三十五步望乙與城叅直問城徑
釋曰此勾外容半圓也東行為明勾南行為明股術曰勾股相乗倍之得一萬九千四百四十為平實勾股求得一百五十三減勾餘八十一為勾較以為法除之
□勾股求容圓十
甲乙二人俱在東門甲南行三十步而止乙東行一十六步望甲與城相叅直問城徑
釋曰此股外容半圓也南行為□股東行為□勾術曰勾股相乘倍之為實勾股求以股較為法除之
或問黄廣勾股黄長勾股無求圓之法何也曰黄廣之勾黄長之股即圓徑也故不立法曰上下高勾股上下平勾股何以不立法曰上高去城逺下高與上平俱不當城半下平亦不附城故不立法
測圓海鏡分類釋術卷一
