御定分類字錦六十四卷 > 卷四十三 <<
技藝
數學第一
【二字成對】兩地 求一【宋史藝文志李紹穀丨丨指蒙算術元要】參天【一卷易丨丨兩地 而倚數王守忠丨丨韓注參奇 也兩耦也術歌一卷七九陽數六八陰數正義】識三【此倚數生數在數術記遺數不丨丨妄談知十注三者上中 下生蓍之後立卦之】
【前也明用蓍得數而布以為卦故以】布算【七八九六當之七九為奇天數中論昔者聖王之造歷數也 察紀律之行觀運也六八為耦地數也 機之動原星辰之迭中故取奇於天取 耦於寤晷景之長短於是營地而立七 八九六之儀以准之立表以測之數也 何以參兩為目下漏】
【以考之丨丨以追奇耦者蓋古之奇】運籌【耦之亦以三兩言之且以兩是耦數之始三是奇數之初故 也不以晉書律歷志魏尚書郎楊偉表 曰臣之所建景一目奇者張氏云以初 歷法數則約要施用三中含兩有以一 包則近密治之則省
功學兩之義 明天有包地之則易知雖復使研 桑之德陽有包陰之】
八卦【數術記遺丨丨算 針數之極者皆未能刺八方位闕 從天注並臣如此之妙也為算之法位用一針鋒所】 約率【指以定算位數隋書律歷志宋祖沖之更開密法以圓徑一 億一從離起指正南離為一丈密率圓 徑一百爲一西南坤爲二正一十三圓 周三百五十西兌爲三西北乾 爲五丨丨圓徑四正北坎爲五東北七周二十二】 命餘【艮為六正東震為七束南巽為八至九位周髀算經不滿法 者以法命之注位盡於一步闕 即在中央】
九宫【䜿而指故以其法丨天故曰位闕從】 并減【天也丨為殘分數術記遺丨丨算注丨丨算者即二四為周 髀算經故折矩以為句廣三股修四徑 隅五肩六八為足左
三 右既方之外半其一矩環七戴九履一五】
畫野 【居中而共盤得成三四五注央盤讀如盤】經天【桓之盤言取而丨丨之積環屈而共】 乘除【盤之謂開方除之其一面故曰得成三四
五也 李之藻同文算指序小則 米鹽凌雜大則周髀】
盡數 【算經】
窮微【矩出於九九八十一注推圓方】 意算【之率畫野通廣長之數當須丨丨丨丨】
知遠 心機【以計之九九者丨丨之原也雲笈】望高【七籖隸首之算丨丨盡數魏書律歷】 用智【志既謝運籌之能彌媿丨丨之藝唐書藝
以知 之明問一類而萬事逹 遠者謂之知道今子】
百法【所學唐書藝文志 徐岳九算數之術是丨丨矣而章算術 九卷又算經尚有所
難是子 之智類要】
五曹【用丨單丨一卷宋史藝文志甄鸞丨】 多機【丨算術二卷程柔丨列子不聞齊魯之丨丨乎有善治土木 者有善丨算經求一法三卷治金革 者有善治聲魯靖丨丨時要算述樂者有善治書】 樹表【數者三卷丨丨乘除見一捷例算法一卷】
折矩【淮南子正朝夕先 丨一丨東方操一表却去前周髀算經 故丨丨以表十步以
參望日始出為 句廣三股修四徑北廉日直入又丨 一丨隅五注徑直隅】
割圓【於東方因西方之 表以角也亦謂之弦參望日方入北亷 則定夢溪筆談置圓田徑東西兩表之中與西方半之】 立竿【以為弦又以半之表則東西之正也徑減去所割數餘者為 股各自乘以股除周髀算經 夏至南萬】
【六千里冬至南十三萬五弦餘者開】
【方除為句千里日中倍之為割田之】
【直徑丨丨測影以所割之數自】
【乘退一位】仄教數【倍之又以圓徑除所得加】 參伍【入直徑為割田之弧再割亦如之減去已割之數則再割之數也二字備用禮記六年丨】 置學【之丨與方名易丨丨以變錯綜其數正義丨三】叀術【夢溪筆談審方面勢覆量高深遠近算家謂之丨丨叀文象形如繩木所用墨㪷也按廣韻叀時釧切】測望【周髀算經請問用矩之道注謂用表之宜丨丨之法】 算數【後漢書律歷志古之人論數也】
【曰物生而後有象象而後有滋滋而後有數然則天地初形人物既著則丨丨之事生矣】 數術【周髀算經大哉言數注心逹丨丨之意故發大哉之歎】 塹堵【夢溪筆談古法凡算方積之物有丨丨謂如土墻者兩邊殺兩頭齊其法併上下廣折半以為之廣以直高乘之又以直高為句以上廣減下廣餘者為股句股乘弦以為斜高】 隙積【夢溪筆談丨丨謂積之有隙者如累棋層壇及酒家積罌之類雖以覆斗四面皆殺緣有刻缺及虚隙之處用芻童法為上行下行别列下廣以上廣減之餘者以高乘之六而一併入上行】 眞數【夢溪筆談大凡物有定形形有丨丨方圓端斜定形也乘除相盪無所附益泯然冥會者丨丨也其術可以心得不可以言喻】 矩度【李之藻同文算指凡測山岳樓臺城郭之高川谷之深土田道里之遠舊名句股法立表或立重表參望相直乃以開方求之今立器以待表名曰丨丨而以三率代開方之算】 龜算【數術記遺丨丨春夏秋成遇冬則停注為算之法位别一龜龜之四面為十二時以龜首指寅為一指卯為二指辰為三指巳為四指午為五指未為六指申為七指酉為八指戌爲九指亥為十龜頭指不以為數故云遇冬則停也】 珠算【數術記遺丨丨控帶四時經緯三才注刻板為三分其上下二分以停游珠中間一分以定算位位各五珠上一珠與下四珠色别其上别色之珠當其下四珠珠各當一至下四珠所領故云控帶四時其珠游於三方之中故云經緯三才也】 計數【數術記遺丨丨既捨數術宜從心計注言捨數術者謂不用算籌宜以心計之或問曰今有大水不知廣狹欲不用算籌度而知之假令於水北度之者在水北置三表令南北相直各相去一丈人在中表之北平直相望北水岸令三相直即記南表相望相直之處其中表人目望處亦記之又從中相望處直望水南岸三相直看南表相直之處亦記之取南表二記之處高下以等北表點記之還從中表前望之所北望之北表下記三相直之處即河北岸也又望上記三相直之處即河南岸中間則水廣狹也或曰今有長竿一枚不知高下旣不用籌算云何計而知之荅曰取竿之影任其長短畫地記之假令手中有三尺之物亦豎之取杖下之影長短以量竿影得矣】 通類【周髀算經陳子曰此亦望遠起高之術而予不能得則子之於數未能丨丨注定高遠者立兩表望懸邈者施累矩言未能丨丨求句股之意】 精習【周髀算經夫學同業而不能入神者此不肖無智而業不能丨丨是故算不能丨丨吾豈以道隱子哉】 綴術【隋書律歷志祖沖之所著之書名為丨丨學官莫能究其深奥是故廢而不理夢溪筆談求星辰之行步氣朔消長謂之丨丨謂不可以形察但以算數綴之而已】 捐悶【數術記遺世人言三不能比兩乃云丨丨與四維注藝經云丨丨者周公作也徐援稱丨丨乃是奇兩之術】 弧矢【李之藻同文算指加減乘除圜變不滯神而明之存乎其人遠近高深方圓丨丨凖此而推亦在乎熟之而已】 得一【唐書藝文志陳運丨丨算經七卷】 十等【數術記遺黄帝為法數有丨丨及其用也乃有三焉丨丨者億兆京垓秭壤溝澗正載三等者謂上中下也其下數者十十變之若言十萬曰億十億曰兆十兆曰京也中數者萬萬變之若言萬萬曰億萬萬億曰兆萬萬兆曰京也上數者數窮則變若言萬萬曰億億億曰兆兆兆曰京也】 三等【見上注】 算疏【隋書經籍志張去斤丨丨一卷】算術【周髀算經昔者榮方問於陳子曰今者竊聞夫子之道知日之高大光之所照一日所行遠近之數】
【人所望見四極之窮列星之宿天地之廣袤夫子之道皆能知之其信有之乎陳子曰然此皆丨丨之所及】善計【老子丨丨不用籌策】 密率【見約率注】 中率【李之藻同文算指凡數分合不離三率而互和難測則交較以測之立丨丨以較之】 三率【李之藻同文算指數有隱顯必賴顯以徵隱故列前丨丨求後一率凡第丨丨必與第二率相乘而以第一率除之因得第四率為所求舊名異乘同除】 四率【見上注】 變測【李之藻同文算指又有丨丨之法以第一率乘第二率而以第三率除之舊名同乘異除】平算經【隋書經籍志九章丨丨二十九卷徐岳甄鸞等撰九章六曹丨丨一卷】 方池【夢溪筆談算術求積尺之法如芻萌芻童丨丨冥谷塹堵鼈臑圓錐陽馬之類物形備矣】 圓錐【見上注】 會圓【夢溪筆談履畝之法方圓曲直盡矣未有丨丨之術凡圓田旣能拆之須使丨之復丨古法惟以中破圓法拆之其失有及三倍者】 了知【數術記遺丨丨算首惟秉五腹背兩兼注了算之法一位為一了字其了有三曲其下股之末内主一外主九下次第一曲内主二外主八當第二曲内主三外主七其第三曲内主四外主六當了字之首則主五故曰首惟秉五腹背兩兼也】 把頭【數術記遺丨丨算以身當五目視四方注丨丨之法别須算二枚一漫一齒者一面刻為一其一面為二一面為三其一面為四也漫者為把為猶即當五算生齒者為丨丨一目當一算故曰以身當五目視四方也】 增成【夢溪筆談算術多門如求一上驅搭因重因之類皆不離乘除惟丨丨一法稍異其術都不用乘除但補虧就盈而已假如欲九除者增一便是八除者增二便是但一位一因之若位數少則頗簡捷位數多則愈繁不若乘除之有常】 九章【後漢書馬嚴傳嚴七子惟續融知名續字季則七歲能通論語十三明尚書十六治詩博觀羣籍善丨丨算術註劉徽丨丨算術曰方田第一粟米第二差分第三少廣第四商功第五均輸第六盈不足第七方程第八句股第九隋書經籍志丨丨術義序一卷丨丨算術十卷劉徽撰】 㫄要【周禮保氏六曰九數賈疏案今九章以句股替丨丨則丨丨句股之類也】重差【周禮保氏六曰九數鄭注九數方田粟米差分少廣商功均輸方程贏不足㫄要今有丨丨夕桀句股也賈疏方田以下皆依九章算術而言云今有丨丨夕桀句股也者此漢法增之隋書經籍志九章丨丨圖一卷劉徽撰唐書藝文志劉向九章丨丨一卷】 廉隅【李之藻同文算指倍用數為丨法外加一為丨法】 算田【宋史藝文志劉微九章丨丨草九卷微一作徽】 約分【周髀算經約之合三百得一以為實注上以三百乘里為步而求里故以三百丨餘丨為里之實】 理煩【中論故禮以考敬樂以敦愛射以平志御以和心書以綴事數以丨丨】
【三字成對】生鐘律【史記律書生鐘分注索隱曰此算術】 命隸首【後漢書律歷志記稱大橈作甲子隸首作
丨丨丨 數徐光啟同文算指之法也 序自黄帝丨丨丨作】
算陰陽【隋書經籍志衆家 算以佐容成至周大丨丨丨法一卷 備周公用之列於學】
度天地【鮑澣之周髀算經 官以取士賓興序周髀算經二卷 賢能而官使之古蓋天之學也以句股之法丨丨丨】 問商高【周髀算經昔者周公丨於丨丨曰竊聞乎
之高厚推日月之 大夫善數也注商高運行而得其度數 周時賢大夫善算者】
望山川【周髀算經故禹之 也所以治天下者此】
【數之所生也注禹治洪水決流江河】 因奇耦
【丨丨丨之形定高下之勢除滔天之】 陳圓方【周髀算經數之法出於圓方注周公之所
災釋昬墊之厄 使問天地也是以商高東注於海而 無浸丨丨丨之形以
見其溺乃句 股之象因奇耦之數以制所由 生也其法所謂言約】
窮九九【旨遠漢書梅福 傳齊桓微妙幽之時有 㠯九】
【九見通矣者齊桓不逆欲㠯致】 命百事【大也注師古曰漢書律歷志書曰先其算
命注師古曰逸 九九算術若今九書也言王者統業 先章五曹之輩周邦立算數㠯丨丨丨也彥汴都賦】 步五星【又有律學以議刑制算學蘇軾真一酒歌
引布 算以丨丨丨不如仰以丨 觀之捷吹律以】
積三三【求中丨丨聲不如耳齊之審漢】 通微妙【書律歷志數者一十百千萬也本周髀算
經請問古者立 周天歷度注以商起於黄鐘之數始 高善數能丨乎丨丨
於一而三之三 三達乎無方無大不 綜積】
【之歷十二辰之無幽數十】 握縱横【有七萬七千不顯一百四十七而五數備】
量多少 【矣李之藻同文算指序士占一】權重輕【經恥丨丨丨之祘才高七步不】
【律度之宗漢書律歷志度長】
【短】
【者不失豪】仄合天道【釐量多少者不失圭撮權輕重者不失黍】 教國子【絫三字備用管子虙戲作教之六藝六曰九數】 起於一【徐整三五歷紀數丨丨丨立於三成於五盛於七處於九】 太一算【數術記遺丨丨丨太一之行去來九道注刻板横為九道豎以為柱柱上一珠數從下始故曰去來九道也】兩儀算【數術記遺丨丨丨天氣下通地稟四時注刻板横為五道豎為位一位兩珠色靑下珠色黄上】
【珠其靑珠自上而下第一刻主五第二刻主六第三刻主七第四刻主八第五刻主九其黄珠自下而上第一刻主一第二刻主二第三刻主三第四刻主四而已故曰天氣下通地稟四時也】 三才算【數術記遺丨丨丨天地和同隨物變通注刻板横為三道上刻為天中刻爲地下刻為人豎為算位有三珠青珠屬天黄珠屬地白珠屬人又其三珠通行三道若天珠在天為九在地主六在人主三其地珠在天為八在地主五在人主二人珠在天主七在地主四在人主一故曰天地和同隨物變通】 五行算【數術記遺丨丨丨以生兼生生變無窮注五行之法水元生數一火赤生數二木青生數三金白生數四土黄生數五今為丨丨丨色别九枚以五行色數相配為算之位假令九億八千七百六十五萬四千三百二十一者則以白算配黄為九億以靑算配黄為八千以赤算配黄為七百以元算配黄為六十以一黄算為五萬以一白算為四千以一靑算為三百以一赤算為二十以元算為一也故曰以生兼生生變無窮】 成數算【數術記遺丨丨丨春夏生養秋收冬成注算之法位别須五色算一枚其一算之象頭各以黄色爲本以生數也餘色為首其五行各配土為成數也水元生數一成數六火赤生數二成數七木青生數三成數八金白生數四成數九若以首向東及南為生數向西及北為成數假令有九億八千七百六十五萬四千三百二十一者則以白算首向北為九億以青算首向西為八千以赤算首向北為七百以元算首向西為六十以黄算一枚豎為五萬以白算首向東為四千以青算首向南為三百以赤算首向東為二十以元算首向南為一也故首向東向南為生數向西向北為成數故云春夏生養秋收冬成也】 因律起【隋書律歷志此則數丨丨丨律以數成故可歷管萬事綜覈氣象】 立成法【夢溪筆談漢志言數曰太極元氣函三為一極中也元始也行於十二辰始動於子參之於丑得三又參之於寅得九又參之於卯得二十七歷十二辰得十七萬七千一百四十七此陰陽合德氣鍾於子化生萬物者也殊不知此乃求律呂長短體算丨丨丨耳】 不滿法【周髀算經以千四百六十一分為法得一里丨丨丨者三之如法得百步】算律呂【隋書經籍志丨丨丨法一卷】 御交質【隋書律歷志二曰粟米以丨丨丨變易三曰衰分以御貴賤廩稅】 御廩稅【見上注】 御遠近【隋書律歷志六曰均輸以丨丨丨勞費七曰盈朒以御隱雜互見八曰方程以御錯糅正負】 御隱雜【見上注】 御正負【見上注】開密法【隋書律歷志古之九數圓周率三圓徑率一其術疏舛自劉歆張衡劉徽王蕃皮延宗之徒各】
【設新率未臻折衷宋末南徐州從事史祖沖之更丨丨丨以圓徑一億為一丈圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二杪七忽朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二杪六忽正數在盈朒二限之間】 以鞭算【唐書劉晏傳每朝謁馬上丨丨丨】
平御田疇【隋書律歷志一曰方田以丨丨丨界域】 御方圓【隋書律歷志四曰少廣以丨積羃丨丨五曰商功以御功程積實】 御功程【見上注】 執牙籌【晉書王戎傳性好興利廣收八方園田水碓周徧天下積實聚錢不知紀極每日丨丨丨晝夜算計恒若不足】 如循環【數術記遺積算今之常算者也注以竹為之長四寸以效四時方三分以象三才言算法是包括天地以燭人情數始四時終於大衍猶丨丨丨故曰今之常算是也】 五經宗【北史信都芳傳少明算術後為安豐王延明召入賓館有江南人祖暅者先於邊境被獲在延明家舊明算歷而不為王所待芳諫王禮遇之暅後還留諸法授芳由是彌復精密延明家有羣書欲抄集五經算事為丨丨丨及古今樂事為樂書又聚渾天欹器地動銅烏漏刻候風諸巧事并圖畫為器凖並令芳算之會延明南奔芳乃自撰注】 除鎛鐘【唐書禮樂志黄巢之亂樂工逃散金奏皆亡昭宗即位將謁郊廟有司不知樂縣制度太常博士殷盈孫按周法以算數丨丨丨輕重高卬黄鐘九寸五分倍應鐘三寸三分凡四十八等】
【四字成對】王粲略盡【魏志丨丨傳粲性善算作算術】 善算國用
【丨丨其理】 巧計軍儲【判決錄張蒼之善算國用詎肯留情】
周羣妙閑【拾遺記丨丨丨 馮勤之丨丨丨丨算術讖說遊 丨曾何介意
岷山採藥見一白猿從絕峰而】 鉤深致遠
【下對羣而立羣抽所佩書刀投】 貫幽入微【周髀算經句股圓方圖注觀其迭相
猿猿化為一老 規矩共為反覆互翁握中有玉版 與通分各有所得
長八寸以授羣 然則統敘羣倫弘羣問曰公是何 紀衆理丨丨丨丨
年生答曰已衰 鉤深致遠故曰其邁也忘其年月 裁制萬物唯所為
猶憶軒轅之時 之始學歷數風后 也】
【容成皆黄帝之史就余授歷術】 買雞百【數術記遺註或問曰今有雞翁一
至顓頊時考 定直五文雞母一隻日月星 辰之運直四文
雞兒一文尤 多差異及春得四合有錢 一秋時有子韋
子百文丨丨 大小一野禆竈之徒權丨丨 問各幾何答略
雖驗未得其 曰雞翁十五雞門邇來世 代興母一隻雞
兒八十亡不 復可紀因四隻】
【合大小一百以相襲至大】 驅羊一羣【漢時有洛下閎頗得其旨羣】
由小推大【服其言更精 勤算術數術記遺註或問曰 令甲乙各丨丨
劉禹錫天論 大丨丨人各問多少凡入乎 數者丨而乙曰
更得甲一 丨而丨丨必合口 即加五】
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