历史知识 > 割圜连比例图解

书名。清董祐诚撰。三卷。嘉庆二十四年(1819)，董在北京友人朱鸿处见到张豸冠的抄本《杜氏九术》(实际为明安图的九个公式)，运用割圜连比例法、垛积术和级数回求法，得到有关弧与弦矢互求的四个解析表达式，在三角函数幂级数展开式研究方面作出新贡献。该书上卷记述“有通弦求通弧加倍几分之通弦”、“有矢求通弧加倍几分之矢”、“有通弦求几分通弧之一通弦”和“有矢求几分通弧之一矢”等董氏四术，所谓“杜氏九术”可由此四术推衍而出。卷中运用割圜连比例法和垛积术的新结果，归纳出上述前两个公式。卷下运用级数回求法推导出上述后两个公式。《割圜连比例图解》收入《董方立遗书》，有道光七年(1827)董氏刊本、十年刊本，同治八年(1869)成都书局刊本，江南制造局《算学十书》本，测海山房丛刻本，中西算学汇通本，光绪二十三年(1897)《富强斋丛书正集》本，徐树勋成都刊本，《古今算学丛书》本等。